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Bayes encadenado (in chains)

Actualizado: jul 17



Últimamente he estado absorbido en mi investigación. El verbo absorber es literalmente lo que me ocurre con ella. Además, esto me pasa especialmente cuando no soy muy hábil en algo o no me siento cómodo con ello. Podría describir que llego a una especie de sensación etérea de aprendizaje, en el que los conceptos vuelan un poco al aire, y además tienen tanta fuerza y están a tal nivel abstracción y lejanía en relación a la forma en la que estoy habituado a procesar mi pensamiento que me separa del mundo. Una sensación parecida es el respeto a la altura, el miedo a tropezar y caer o tener un accidente. Yo no tengo vértigo (o eso creo) pero sí cierto respeto a las alturas cuando estas son muy pronunciadas. Cuando me acerco a un bordillo con una gran caída, aunque no tenga niveles incontrolables de ansiedad o me entren ataques de pánico, reconozco que puedo sentir en mi estómago una sensación que interpreto que no es otra cosa que puro canguelo.


Cuando el miedo me acecha, he de buscar la forma de sobrellevarlo, de que no me paralice. En mi caso, mi forma de lidiar con ello es llevarlo a forzarme una sensación de autoinducida serenidad y aguantar un cierto grado de incomodidad y (por qué no decirlo) sufrimiento hasta que lo forzado deja de serlo tanto y esa serenidad se va sintiendo cada vez más y más auténtica. En realidad la emoción acaba por determinar siempre la valoración relativa que las experiencias tienen sobre nosotros, y es lógico que una emoción de desagrado, y del mismo modo la experiencia que lo acompaña, nos produzcan un cierto grado de repulsión. Mi tendencia es a aguantar mi desagrado un tiempo que de forma poco ortodoxa y prácticamente "mágica" calculo es el prudencial. A lo mejor es herencia de mi educación referencial y cultural judeocristiana, quién sabe. No sé si es lo más saludable o no, pero sí que sé que a mi me ha permitido llegar a bordillos en los que he disfrutado de vistas maravillosas. Si cada vez que sentimos un cierto grado de incomodidad huímos de ella, a lo mejor nos podemos estar perdiendo la oportunidad de llegar a niveles de dominio que nos permiten fluir al más alto grado de satisfacción.


En mi caso, estos momentos de inseguridad y cierto vértigo me ocurren especialmente con procesos de análisis matemáticos, estadísticos y computacionales. Supongo que será algo que se relaciona a que son técnicas que no llevo tantos años utilizándolas, y no forma parte de mi formación de base sino que ha sido (y está siendo), al nivel actual, adquirido de forma reciente. Ojalá algún día pueda tener el dominio suficiente en estos campos como para poder agilizar el procesamiento de sus conceptos a un nivel en el que pueda extraer aprendizajes útiles o extrapolables de él para el día a día, espero que sí.


Ya he pasado por otras fases previas, miedo a fallar, frustración y rabia por no conseguir los objetivos y porque no se cumplan las expectativas... La ciencia, tocar un instrumento o tratar de dominar un arte, tener gran destreza en algo... en definitiva, cualquier cosa que exija un altísimo nivel de esfuerzo de aprendizaje y destinación/sacrificio de recursos suele provocar las mismas reacciones. Es una relación amor-odio, una especie de interacción relacional agridulce en el que por un lado te sientes satisfecho porque te ves mejorando, en una evolución lineal positiva, pero por otro te frustra que parezca que nunca tienes un grado de dominio suficiente.


Por suerte la relación que tengo con las ciencias antes citadas van evolucionando. La incomodidad sigue, pero ahora incluso disfruto de esa incomodidad porque me veo fluir en ella y, sobre todo, siento que no paro aprender, que para mí es sinónimo de crecer. Si hay un mensaje en todo lo anterior es que el esfuerzo acaba siempre por compensar.


Nuestro cerebro genera tomas de decisiones a partir de una serie de informaciones que responden a tres simples preguntas ¿Qué quiero?, (Aspiraciones o Valores) ¿Qué sé? (Información relativa a las Consecuencias) y ¿Qué puedo hacer? (Conciencia propia y alternativas de acción). De forma muy simplista podríamos decir que en función de la información que tengamos acumulada y usemos para responder a cada una de estas preguntas tomaremos una decisión que iniciará una concatenación de acciones que provocarán una serie de consecuencias. En realidad tomamos decisiones que inician acciones, y de hecho la forma en la que una parte de nuestro cerebro procesa y acaba por generar decisiones (en el circuito corticoestriatal) se trata de fundamentalmente decantarse de una forma u otra en una respuesta binaria de Hacer o No hacer (Go - No Go, en inglés).


Hay una mala noticia, la información que proviene de esas tres preguntas está ampliamente sesgada y distorsionada por nuestra emoción. Independientemente que sea una cautela y precaución excesiva facilitada por el miedo o se trate una fantasía de control que nos lleve a un sobre-entusiasmo, lo que está claro es que nuestro estado va a influir muchísimo en nuestra toma de decisiones. Por eso se dice, con muy buen criterio, que tienes que evitar siempre ir a comprar al supermercado con hambre, porque seguramente esa sensación va a tener una relación directa con lo que acabes comprando (y gastando).


Es en gran parte gracias o por culpa de este mecanismo de procesamiento en las tomas de decisiones por las que las personas decimos que nos dejamos llevar tanto por nuestras emociones. En realidad estas nos nublan el rigor en el juicio. Si vamos a las matemáticas nos encontramos que nuestro cerebro acaba siendo poco eficiente a la hora de tratar de forma objetiva la información que tiene a su disposición, y una de las razones es por lo que nos cuesta pensar en términos de probabilidad condicionada.


Este concepto fue introducido en el siglo XVIII por el matemático Thomas Bayes, y en él, de una forma sencilla y brillante, expresa las relaciones causales a través de relaciones condicionadas. El teorema de Bayes propone una forma de calcular probabilidades en función de cómo se condicionan diferentes supuestos. Abajo he preparado un sencillo un gif con la fórmula original de Bayes y una adaptación a los tiempos modernos que usaremos de ejemplo. En realidad hoy quería explicar cómo funciona este teorema, para tratar de que se entienda cuáles son las razones por las que se nos van añadiendo formas de prevención, que aunque sean pesadas, son necesarias para la reducción de los contagios una vez estamos tratando de adaptarnos a una situación de convivencia con un virus que puede ser mortal.


Supongamos que queremos calcular la probabilidad en una clínica de que las personas que tengan COVID19 también tengan fiebre. Si nos fijamos en la aplicación del teorema, podemos observar cómo esa probabilidad es igual a la probabilidad en un condicionamiento inverso, es decir, las personas que tienen fiebre tengan también COVID19 multiplicado por la probabilidad de que las personas tengan fiebre partido por la probabilidad de que las personas tengan COVID19. En realidad, cada uno de esos parámetros es información conocida o no, pero información, a fin de cuentas, necesaria para calcular la probabilidad condicionada.


Hay un problema con el teorema Bayes en nuestro día a día. Rara vez somos capaces de separar las probabilidades condicionadas sin establecer una asociación relacional directa. Me explico. En esencia, las asunciones que solemos hacer acostumbran a ser asociaciones de probabilidad directa, donde la probabilidad de una cosa condicionada a la otra P(A|B) es igual a su probabilidad condicional contraria P(B|A). Volviendo al ejemplo, no es extraño tender a la creencia, favorecida en gran parte por la actuación de los medios de comunicación que sesgan nuestras observaciones percibidas, que la probabilidad de tener fiebre y tener COVID19 es la misma que la probabilidad de tener COVID19 y tener fiebre, aunque en ocasiones pueda parecer lo mismo. Es algo curioso cómo antes el estímulo de un estornudo en un lugar con mucha gente pasaba prácticamente desapercibido, cuando ahora todos desviamos nuestra atención, de forma prácticamente involuntaria (probablemente fruto de nuestros mecanismos automáticos de preservación), hacia la persona que ha estornudado.


En realidad, nuestro cerebro tiende a olvidar los parámetros que siguen en el teorema de Bayes, la multiplicación y la división, y solemos hacer esas asociaciones de forma directa, confirmando cada vez más nuestras falsas creencias. A eso se le llama inducción.


Pero alguien podría preguntar, y entonces, ¿para qué nos toman la temperatura en los sitios? En realidad sigue teniendo que ver con Bayes, las probabilidades que se van condicionando más y más se van reduciendo. Por ejemplo, pongamos que en una población de 100 personas tenemos a 50 que son rubias, de ellas 25 son hombres y de ellas 5 son menores de 20 años. A medida que vamos aumentando criterios de condicionamiento a nuestras probabilidades, estas se van haciendo cada vez más pequeñas.


Si yo tengo un restaurante y quiero minimizar las posibilidades de que las personas que entran en el mismo tengan COVID19, la mejor estrategia es ir aumentando las condiciones para que al final se reduzcan al mínimo posible las probabilidades de contagio. A medida que voy poniendo procesos de condicionamiento a las personas que entran en mi restaurante, de la misma forma que antes, voy reduciendo las probabilidades de contagio o de que el virus pueda entrar en el mismo y contagiar a otras personas, lo que se denomina cadena de transmisión.


Pongamos a dos restaurantes. Uno no toma ninguna medida de prevención de contagios, el segundo propone una obligatoriedad de uso de las mascarillas. En realidad, estás añadiendo un condicionamiento, es de prever que la probabilidad de que se produzcan contagios será mayor en el primero que en el segundo, solamente por ese condicionamiento. La probabilidad de contagiarse de COVID19 en un restaurante P(B) es mayor siempre que la probabilidad de contagiarse de COVID19 en un restaurante usando mascarilla P(A|B). La probabilidad de que entre una persona que tenga el COVID19 y contagie en tu restaurante es menor si añadimos condicionantes reductores de probabilidad como una mascarilla. Recuerda que cuanto mayor sea el numerador (número de arriba) en una división mayor será el número resultante, igual que cuanto mayor sea el denominador (el de abajo) menor será este. Pues bien, ahora añadámosles a eso una toma de temperatura. También es de suponer que la probabilidad disminuirá si hacemos que las personas se limpien la mano con un gel hidroalcohólico. En realidad todas estas medidas reducen la posibilidad añadiendo condicionantes a la probabilidad inicial y provocando, en consecuencia, una disminución en la probabilidad final.


Atendiendo al razonamiento del teorema de Bayes, hemos de tener muy en cuenta que todas nuestras creencias están, en parte, basadas en principios de inducción, ya que a medida que van aumentando nuestras observaciones confirmatorias sobre una hipótesis, estas van ganando terreno. Hay muchas paradojas que explican esta asociación. Por ejemplo la paradoja del cuervo. Si cada vez que ves un cuervo y este resulta ser negro, aumenta la asociación confirmatoria de que los cuervos son negros. No obstante, que todos los cuervos sean negros implicaría que todos los no-cuervos son no-negros, es decir que cualquier cosa no-cuervo y no-negra también confirmaría esta hipótesis inductiva. De ahí que cualquier cosa, como una manzana roja, confirmaría esa hipótesis provocada por la inducción. Algunos han propuesto que lo mejor sería de entrada asumir que cualquier tipo de asociación inductiva es soberanamente falsa, ya que vulnera la causalidad que sí que marca Bayes. En realidad esto no es fácil, porque atendiendo a cómo nuestro cerebro genera asociaciones conceptuales y cómo toma decisiones, basado en la información acumulada de las tres preguntas que antes hemos planteado, hablamos de algo totalmente contraintuitivo. La razón por la que es contraintuitivo es porque, precisamente por añadir y tener en cuenta las probabilidades individuales, aumentamos en mucho nuestro esfuerzo de computación.


Tengo muchísimas ganas de que volvamos a convivir sin miedo. He de reconocer que unos días más que otros, siento una enorme tristeza por ver la frustración y el desamparo de muchísima gente, desde los que hacen cola para conseguir una bolsa de comida hasta las personas que tenían proyectos empresariales y/o comercios interesantes a la que las circunstancias no paran de estrangular o, incluso, hacer desaparecer. Cualquiera que haya vivido una mala época puede empatizar con eso, y entender la infinita desolación que uno siente cuando cada día que pasa sigues sin resolver ni cambiar tu situación. Por eso el tiempo se hace demasiado largo, demasiado pesado.


Vivimos momentos tremendamente inciertos y sentimos que llevamos tanto tiempo en estas circunstancias que parece que nunca acabarán por cambiar. Algunos hemos desarrollado una especie de sumisión a las circunstancias, otros una rebeldía, otros vamos cambiando según el día, pero en definitiva todos estamos respondiendo ante el miedo de la forma en la que podemos.


Actualmente podemos sentir cierta ansiedad, incluso cierto pánico en el aprendizaje, y eso puede ser debido a que estamos cansados de tantos cambios abruptos, de tantas nuevas normas. Nos vemos obligados a reconfigurar y comprender diferente cosas tan fundamentales como la forma en la cuál interactuamos las personas. ¿Es que ya no sabemos relacionarnos bien? ¿Entonces es que no sabemos nada? Esto es un ejemplo de preguntas concatenadas que indican inducción. El hartazgo y la desesperación nos llevan a realizar cada vez asociaciones más y más inductivas, y por tanto, más y más distorsionadas y alejadas de la realidad. Y eso es lo que nos enseña Bayes, que en el cálculo de probabilidades hemos de tomar en cuenta más cosas que la mera asociación directa.


Una vez más, no tengo las soluciones a tus emociones, a veces tampoco para las mías, cada uno tenemos trabajo labrando y canalizando las nuestras. A mi me sirve pensar que hay momentos en los que saber que las probabilidades condicionales están para disminuir la probabilidad total, entender que todo es un proceso y que todo evoluciona y que llegará el momento en el que me vaya sintiendo mejor, así como esperar que mis emociones me vayan a llevar a una disminución de mi capacidad de racionalización, me ayuda a sobrellevar todo lo que pasa con un grado de perspectiva que acaba por resultarme útil. Al final, la cosa está muy clara, si está en mi mano evitar hacer algo para que mueran menos personas, si puedo ser un condicionante para la cadena de probabilidades, lo haré, sea por COVID19 o sea por lo que sea.


Mi más cálido abrazo y aliento de ánimo a todas las personas que se sientan estranguladas y encadenadas día a día. Bayes no os pagará la hipoteca ni os pondrá comida en el plato, pero a lo mejor ayudará a racionalizar mejor en un momento que sé que es muy difícil.






La imagen de portada es una fotografía de Diego Verger del "Pont de les Peixateries Velles" (Puente de las Antiguas Pescaderías) en el centro histórico de Girona, creado por Gustave Eiffel en 1887.

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Las fotografías han sido realizadas por Marcos Clavero Llorente